A alínea "m" do inciso I do Artigo 102 trata da execução de suas sentenças e da faculdade de delegação.
Se o processo começou diretamente no STF (competência originária), o próprio STF deve cuidar da sua execução.
Vamos relembrar que as causas originárias são aquelas listadas no Art. 102, I (ADIs, ADPFs, Mandados de Segurança contra o Presidente, processos criminais contra parlamentares, etc.).
Dentro desse contexto, temos que lembrar o princípio da efetividade, muito importante na doutrina processual. A jurisdição só é plena quando o juiz tem o poder de realizar o direito no mundo dos fatos. Se o STF condena um parlamentar ou ordena que o Poder Público faça algo em um Mandado de Injunção, ele detém o poder de impulsionar os atos necessários para que isso aconteça.
O texto constitucional diz: "...facultada a delegação de atos processuais a juízos inferiores". Esta é a parte mais importante para a logística do Tribunal.
O STF é um tribunal relativamente pequeno (11 ministros) e fica em Brasília. Seria humanamente impossível para um Ministro ir a Curitiba ou ao interior da Amazônia para ouvir uma testemunha ou realizar uma penhora.
Portanto, o STF pode delegar a coleta de provas (ouvir testemunhas, realizar interrogatórios, colher depoimentos). Além disso, a Corte pode delegar a prática de atos materiais (apreensão de bens, expedição de guias de recolhimento para prisão).
Nesse cenário, o juiz de primeira instância que recebe essa ordem atua como "longa manus" (mão estendida) do STF. Ele não tem autonomia para mudar a decisão; ele apenas cumpre a ordem sob supervisão da Corte.
Nesse contexto, quando o STF delega a execução da pena a um juiz de primeiro grau, quem decide sobre "progressão de regime" ou "saídas temporárias"? A Corte entende que, em regra, ele mantém a competência para decidir sobre os benefícios da execução, podendo delegar apenas a fiscalização cotidiana.
É importante não confundir delegação com declínio de competência:
A delegação é uma faculdade (o STF faz se quiser) e não uma obrigação. Além disso, a delegação não retira do STF o controle sobre o processo. Se o juiz delegado agir mal, a parte pode questionar esse ato diretamente no STF.