Basicamente, o que o Princípio da Irretroatividade prevê é que não se pode cobrar tributo em relação a fatos geradores anteriores à lei que o instituiu ou o aumentou. Vejamos o que prevê o texto do art. 150, inciso III, alínea a da CF:

Art. 150. Sem prejuízo de outras garantias asseguradas ao contribuinte, é vedado à União, aos Estados, ao Distrito Federal e aos Municípios: [...]

III – cobrar tributos: [...]

a) em relação a fatos geradores ocorridos antes do início da vigência da lei que os houver instituído ou aumentado;

Vamos a um exemplo prático: suponhamos que a alíquota do ICMS hoje para determinado produto seja 15%. Uma empresa faz hoje a remessa deste produto para seu cliente, de modo que temos o fato gerador do tributo (a circulação da mercadoria). No mês seguinte, é alterada, mediante lei, a alíquota do ICMS naquele determinado Estado, a qual passa a ser de 20%. Neste caso, independentemente da data em que o imposto for pago aos cofres públicos, a alíquota será de 15%, pois era a alíquota vigente à data do fato gerador do tributo (a lei nova não pode alcançar fatos geradores passados).

É importante esclarecer que o Princípio da Irretroatividade não é absoluto, de forma que a lei pode retroagir em benefício do contribuinte em situações que envolvam infrações tributárias, multas, penalidades ou temas afins, e desde que não tenha havido trânsito em julgado. 

Por hipótese, vamos supor que a mesma empresa do exemplo anterior foi multada por não emitir notas fiscais da forma como prevê a legislação do Estado. A empresa, não concordando com a infração, interpõe um recurso administrativo e, antes de este recurso ser julgado em todas as instâncias, é promulgada nova lei, que prevê novas regras para preenchimento da nota fiscal, de forma que a empresa não teria sido multada de acordo com a nova lei. Neste caso, a nova lei retroagirá, em benefício da empresa contribuinte.

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